Sonnenstand berechnen: Azimut, Elevation & Tabelle für Deutschland
Sonnenstand berechnen: Formeln für Azimut und Elevation, Tabellen für Hamburg bis München, Tageslänge nach Monat und die Folgen für den PV-Ertrag.
Sonnenstand berechnen: Azimut, Elevation & Tabelle für Deutschland
Wie hoch steht die Sonne heute um 14 Uhr über meinem Dach? Aus welcher Richtung kommt sie im Dezember? Der Sonnenstand lässt sich mit zwei Winkeln beschreiben und mit einer kurzen Formel berechnen. Dieser Ratgeber erklärt die Rechnung, liefert Tabellen für sechs deutsche Städte und zeigt, warum der Sonnenstand über Ertrag, Verschattung und Dachausrichtung entscheidet.
Die zwei Winkel: Elevation und Azimut
Der Sonnenstand wird immer relativ zum Beobachter angegeben:
- Elevation (Sonnenhöhe): Winkel zwischen Horizont und Sonne. 0° bedeutet Sonnenauf- oder -untergang, 90° stünde die Sonne senkrecht über Ihnen. In Deutschland wird sie nie höher als rund 65°.
- Azimut: Himmelsrichtung der Sonne, gemessen im Uhrzeigersinn ab Norden. 90° ist Osten, 180° Süden, 270° Westen. In der PV-Planung wird der Azimut manchmal auch ab Süden gezählt (Süd = 0°, West = +90°), der Solarrechner verwendet diese Konvention für die Dachausrichtung.
Beide Winkel hängen von drei Größen ab: dem Breitengrad Ihres Standorts, dem Datum (über die Deklination der Sonne) und der Uhrzeit (über den Stundenwinkel).
Sonnenstand berechnen: Die Formeln
Schritt 1: Deklination der Sonne
Die Deklination δ ist der Winkel, um den die Sonne nördlich oder südlich des Himmelsäquators steht. Sie schwankt im Jahresverlauf zwischen −23,44° (21. Dezember) und +23,44° (21. Juni). Eine gute Näherung für den Tag n des Jahres:
δ = 23,44° · sin(360° · (n − 81) / 365)Für den 21. März (n = 80) ergibt das rund 0°, für den 21. Juni (n = 172) +23,4°, für den 21. Dezember (n = 355) −23,4°.
Schritt 2: Stundenwinkel
Der Stundenwinkel ω beschreibt, wie weit die Sonne vom wahren Mittag entfernt ist: 15° pro Stunde, negativ am Vormittag, positiv am Nachmittag.
ω = 15° · (wahre Sonnenzeit − 12 h)Die wahre Sonnenzeit weicht von der Uhrzeit ab. Für Deutschland gilt: Der wahre Mittag liegt im Winter (MEZ) je nach Längengrad zwischen etwa 11:55 Uhr (Görlitz) und 12:35 Uhr (Aachen), im Sommer (MESZ) eine Stunde später. Dazu kommt die Zeitgleichung, die durch die elliptische Erdbahn bis zu ±16 Minuten ausmacht.
Schritt 3: Elevation
sin(h) = sin(φ) · sin(δ) + cos(φ) · cos(δ) · cos(ω)mit φ = geografische Breite. Am wahren Mittag (ω = 0) vereinfacht sich das zur bekannten Faustformel:
h_Mittag = 90° − φ + δBeispiel Berlin (φ = 52,5°), 21. Juni: 90° − 52,5° + 23,4° = 60,9°. Am 21. Dezember: 90° − 52,5° − 23,4° = 14,1°.
Schritt 4: Azimut
cos(A) = (sin(δ) − sin(h) · sin(φ)) / (cos(h) · cos(φ))Vormittags liegt der Azimut zwischen 0° und 180° (Osten), nachmittags zwischen 180° und 360° (Westen). Für den Sonnenaufgang (h = 0) vereinfacht sich die Formel zu cos(A) = sin(δ) / cos(φ).
Sonnenstand-Tabelle für Deutschland
Mittagshöhe der Sonne, Tageslänge und Azimut des Sonnenaufgangs an den drei markanten Tagen des Jahres (berechnet mit den Formeln oben, gerundet):
Stadt (Breite) | 21. Juni | 21. März / 23. Sept. | 21. Dezember |
|---|---|---|---|
| Hamburg (53,6° N) | 59,9° · 16 h 47 min · Aufgang NO (48°) | 36,5° · 12 h 00 min · Aufgang O (90°) | 13,0° · 7 h 12 min · Aufgang SO (132°) |
| Berlin (52,5° N) | 60,9° · 16 h 35 min · Aufgang NO (49°) | 37,5° · 12 h 00 min · Aufgang O (90°) | 14,0° · 7 h 24 min · Aufgang SO (131°) |
| Köln (50,9° N) | 62,5° · 16 h 18 min · Aufgang NO (51°) | 39,1° · 12 h 00 min · Aufgang O (90°) | 15,6° · 7 h 41 min · Aufgang SO (129°) |
| Frankfurt (50,1° N) | 63,3° · 16 h 09 min · Aufgang NO (52°) | 39,9° · 12 h 00 min · Aufgang O (90°) | 16,4° · 7 h 50 min · Aufgang SO (128°) |
| München (48,1° N) | 65,3° · 15 h 51 min · Aufgang NO (53°) | 41,9° · 12 h 00 min · Aufgang O (90°) | 18,4° · 8 h 08 min · Aufgang SO (127°) |
| Freiburg (48,0° N) | 65,5° · 15 h 50 min · Aufgang NO (54°) | 42,0° · 12 h 00 min · Aufgang O (90°) | 18,6° · 8 h 09 min · Aufgang SO (126°) |
Zwei Dinge fallen auf: Im Sommer unterscheiden sich Nord und Süd bei der Sonnenhöhe kaum (5,6° zwischen Hamburg und München), dafür hat der Norden längere Tage. Im Winter ist der Süden klar im Vorteil: 18° statt 13° Mittagshöhe bedeuten rund 40 % mehr Einstrahlung auf eine geneigte Fläche.
Mittagshöhe und Tageslänge nach Monat (Berlin)
Mittagshöhe der Sonne in Grad | Tageslänge: Januar 8 h 11 min, April 14 h 03 min, Juni 16 h 35 min, Oktober 9 h 54 min, Dezember 7 h 24 min
Die Kurve ist nicht symmetrisch zur Mittagshöhe allein: Zwischen November und Januar bleibt die Sonne unter 18°, im Hochsommer drei Monate lang über 55°. Genau dieser Verlauf erklärt, warum der Solarertrag nach Monat im Dezember nur ein Zehntel des Juni-Wertes erreicht.
Was der Sonnenstand für Photovoltaik bedeutet
Einfallswinkel auf das Modul
Ein Modul liefert die höchste Leistung, wenn das Sonnenlicht senkrecht auftrifft. Der Ertrag skaliert grob mit dem Kosinus des Einfallswinkels: Bei 30° schräg einfallendem Licht kommen noch 87 % der Leistung an, bei 60° nur noch 50 %. Ein Süddach mit 30–35° Neigung trifft in Deutschland über das Jahr den besten Kompromiss zwischen hoher Sommersonne und flacher Wintersonne. Wie stark Neigung und Ausrichtung den Jahresertrag verändern, rechnet der Solarrechner für Ihr Dach durch.
Weg durch die Atmosphäre
Bei 14° Sonnenhöhe legt das Licht den vierfachen Weg durch die Atmosphäre zurück wie bei senkrechtem Einfall (Luftmasse AM 4 statt AM 1). Streuung und Absorption schlucken dabei einen großen Teil der Direktstrahlung. Der Winterertrag leidet also doppelt: kurzer Tag und schwache Sonne. Details und Tipps dazu im Artikel Solarertrag im Winter.
Verschattung
Der niedrige Winterstand entscheidet über Verschattung: Ein 8 m hoher Baum in 15 m Entfernung wirft im Dezember (Sonnenhöhe 14°) einen über 30 m langen Schatten und trifft ein Süddach voll, im Juni (61°) reicht der Schatten nur 4,4 m weit. Wie Sie das für Ihr Grundstück durchspielen, zeigt der Ratgeber Sonnenverlauf am Haus simulieren.
Häufige Fragen zum Sonnenstand
Warum steht die Sonne um 12 Uhr nicht genau im Süden?
Unsere Uhrzeit bezieht sich auf den 15. Längengrad Ost (MEZ). Wer westlich davon wohnt, erlebt den wahren Mittag später, östlich davon früher. Dazu kommt die Sommerzeit (eine Stunde) und die Zeitgleichung (bis ±16 Minuten). In Köln steht die Sonne im Juli deshalb erst gegen 13:30 Uhr im Süden.
Ist der Sonnenstand in Österreich und der Schweiz höher?
Ja, um rund 1–5° gegenüber Süddeutschland: Wien liegt auf 48,2° N (wie München), Zürich auf 47,4° N, Innsbruck auf 47,3° N. Am 21. Dezember erreicht die Sonne in Zürich mittags 19,2°. Die Ertragsunterschiede kommen dort aber vor allem durch Höhenlage und Nebel zustande, siehe Solar nach Stadt.
Welche App oder welches Tool berechnet den Sonnenstand kostenlos?
Für PV-Zwecke: der Sonnenstand-Simulator von Solantiq (Browser, ohne Anmeldung). Für Fotografen und Bauplaner haben sich zudem SunCalc (Web) und PhotoPills (App) bewährt. Für Jahresertragsberechnungen mit realen Wetterdaten nutzen Sie PVGIS.
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